SUKU
BANYAK
Pengertian Suku Banyak
Nilai Suku Banyak
Operasi pada Suku Banyak
Pembagian Pada Suku Banyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Uraian
materi dan contoh
SUKU BANYAK
Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan
aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative.
Bentuk umum :
y = F(x) =
a0xn + a1xn-1 + a2xn-2
+ … + an-1x + an
Dengan n Є
bilangan bulat
an
≠ 0
Pengertian-pengertian:
a0, a1, a2 ,…, an-1
, an
Disebut koefisien masing-masing bilangan real
(walaupun boleh juga bilangan kompleks)
Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari
pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan
tidak memiliki derajat.
Suku : a0xn , a1xn-1
, a2xn-2 , … , an-1x , an
Masing-masing merupakan suku dari suku banyak
Suku Tetap (konstanta)
A0 adalah suku tetap atau konstanta, tidak
mengandung variabel/peubah. Sedangkan anxn adalah suku
berderajat tinggi.
Soal
1. Diketahui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Tentukan suku tetapnya.
Jawab :
Suku tetap adalah konstanta.
Maka, suku tetapnya adalah -7
2. Diketehui suku banyak: f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
tentukan derajat
suku banyaknya
Jawab:
Derajat
suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.
x5 adalah pangkat tertinggi. Jadi f(x)
berderajat 5
NILAI SUKU BANYAK
Jika f(x) = axn + bxn-1+CXN-2+…+f maka nilai suku banyak dapat dicari dengan
cara subtitusi dan skematik.
Soal
1. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai
fungsi tersebut untuk x=-2 adalah
a.
-90 d. 45
b.
-45 e. 90
c. 0
Pembahasan
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Cara 1 (subtitusi): x = -2
f(-2)= 2(-2)5+3(-2)4+5(-2)2+(-2)-7
f(-2)= -45
Cara 2 (skematik)
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7,
x=-2
Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7
-4 2 -4 18 -38 +
2 -1 2 -9 19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45
2. Diketahui fungsi kuadrat : f (x) = 1 x2 + 3
x - 5
2 4
untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut
adalah:
Pembahasan:
Cara
Substitusi: f(2) = 1 (2)2
+ 3 (2) - 5
2 4
=
2 + 3 - 5
2
= -
3
2
Cara skematik:
2 1 3 - 5
2 4
1 7
2
1 7 -3
2 4 2
Jadi nilai
suku banyaknya -3/2
OPERASI PADA
SUKU BANYAK
Penjumlahan, pengurangn dan perkalian Suku Banyak
1. Penjumlahan
contohnya:
f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) + g(x)
Jawab : f
(x) + g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2
– 4x + 3) + (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
= 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x +
(3-1)
= 3x4 + 2 x3 – 1x2 + 3x + 2
2. Pengurangan
contoh: :
f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) - g(x)
Jawab :
f (x) - g(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2
– 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
= 3x4
+ (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x + (3+1)
= 3x4 - 6x3 +11x2 - 11x + 4
3. Perkalian
Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2
– 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) x g(x)
Jawab :
f (x) x g(x) = (2x3 +
5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)
= 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2
+ 7x – 1)
– 4x (6x2 + 7x
– 1) + 3 (6x2 + 7x – 1)
= 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 +
35x3 – 5x2
- 24x3 – 28x2 + 4x + 18x2 +21x - 3
=
12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 + 25x – 3
PEMBAGIAN PADA SUKU BANYAK
Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis
dengan
 |
P(x) = (x – a)H(x) + S
 |
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian
TOREMA SISA
Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi
(x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
Contoh 1:
Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1)
Jawab: sisanya adalah
P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
= - 2
– 1 – 7 + 6
= -4
Contoh 2:
Tentukan sisa dan hasil baginya jika
x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
Jawab:
Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,
yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8
= 6
tapi untuk menentukan hasil baginya kita
gunakan: Pembagian Horner:
dengan menggunakan bagan seperti berikut:
x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
2 1
4 -5 -8
koefisien
2 12 14 Polinum
1 6 7 6
Koefisien hasil bagi 1
6 7
Jadi hasil baginya: x2
+ 6x + 7
Tidak ada komentar:
Posting Komentar